Question

【題目】一質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量均為m的小球A和B．支架的兩直角邊長度分別為,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示．開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則 （ ）

A. OA邊轉(zhuǎn)動到豎直位置時，A球的速度為

B. A球速度最大時，兩小球的總重力勢能最小

C. A球速度最大時，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°

D. A、B兩球的最大動能之比

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)A球到達豎直位置時，A球和B球的速度分別設(shè)為vA和vB。根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為 vA：vB=（ω2l）：（ω2l）=2：1；
根據(jù)機械能守恒定律得：mg2l-mgl=mvA2+mvB2
聯(lián)立解得：vA=，故A錯誤。
A球速度最大時，系統(tǒng)的總動能最大，由系統(tǒng)的機械能守恒可知兩球總重力勢能最小，故B正確；當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時，由機械能守恒得：
mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+mvB2，
又vA=2vB
解得：vA2=gl（sinθ+2cosθ）-gl= glsin（θ+α）-gl，式中 tanα=2，α=arctan2
由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ=90°-arctan2≠45°時，sinθ+2cosθ有最大值，A球速度最大，故C錯誤；根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vA：vB=2：1，由動能EK=mv2，得最大動能之比為：4：1；故D錯誤；故選B。