Question

4．如圖所示，在足夠大的金屬板A上有一小孔S，粒子源C可由小孔S向各個(gè)方向射出速率υ=2×10⁴ m/s的帶負(fù)電粒子，B為金屬網(wǎng)，A、B連接在電路上，電源的電壓U₀=6V、內(nèi)阻不計(jì)．圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn)并保持不動(dòng)，A、B間距d₁=15cm，M為足夠大的熒光屏，B、M間距d₂=30cm，當(dāng)粒子穿過(guò)金屬網(wǎng)打到熒光屏上時(shí)，熒光屏上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圓形的亮斑．已知粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2×10⁸ C/kg，不考慮粒子所形成的電流對(duì)電路的影響，粒子重力不計(jì)．求：
（1）A、B間電場(chǎng)（視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）粒子到達(dá)熒光屏的最短時(shí)間t；
（3）亮斑的面積S（取π=3）．

Answer 1

分析 （1）求出電容器板間的電壓U，由E=$\frac{U}nazwp9z$求出A、B間的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）粒子的初速度垂直A板方向時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式求解最短時(shí)間；
（3）當(dāng)粒子的初速度垂直電場(chǎng)線時(shí)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上形成最大的圓，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解即可

解答 解：（1）電容器額的電壓為：U=I•$\frac{R}{2}$=$\frac{{U}_{0}}{R}$×$\frac{R}{2}$=$\frac{{U}_{0}}{2}$=$\frac{6V}{2}$=3V，
A、B間的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。篍=$\frac{U}{gsr3jnj_{1}}$=$\frac{3V}{0.15m}$=20V/m；
（2）經(jīng)分析可知，從粒子源C射出的粒子中，速度水平向右的粒子到達(dá)熒光屏的時(shí)間最短，
設(shè)這些粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B處的速度大小為v₁，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：v₁=4×10⁴m/s；
粒子在A、B間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{vdhu3ba_{1}}{\frac{v+{v}_{1}}{2}}$=$\frac{0.15}{\frac{2×1{0}^{4}+4×1{0}^{4}}{2}}$=5×10^-6s；
粒子從金屬網(wǎng)B到熒光屏M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{fjle86m_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{0.3}{4×1{0}^{4}}$=7.5×10^-6s；
又：t=t₁+t₂，解得：t=1.25×10^-5s；
（3）經(jīng)過(guò)分析可知，從離子源C射出的粒子中，速度平行金屬板A的那些粒子到達(dá)熒光屏M的距離最遠(yuǎn)，形成最大圓；
設(shè)粒子在AB間做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁′，有：d₁=$\frac{1}{2}$at₁′²，加速度：a=$\frac{qE}{m}$，=4×10⁹m/s²，
粒子從金屬網(wǎng)B運(yùn)動(dòng)到熒光屏M的時(shí)間為：t₂′=$\frac{thad7bk_{2}}{{v}_{1}}$，其中v₁′=at₁′，
粒子沿著平行金屬板方向通過(guò)的路程為：L=v（t₁′+t₂′），
亮斑的面積：S=πL²，解得：S≈0.36m²；
答：（1）A、B間電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為20V/m；
（2）粒子到達(dá)熒光屏的最短時(shí)間t為1.25×10^-5s；
（3）亮斑的面積S為0.36m²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，沿水平方向射入的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短；初速度與極板平行的粒子豎直位移最大，求出其豎直分位移即可求亮斑的半徑，然后可以求出亮斑的面積；分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法飛應(yīng)用．