Question

“神舟”七號載人飛船繞地球運行可看作是勻速圓周運動，宇航員測得自己繞地心做勻速圓周運動的周期為T，且已知地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，萬有引力恒量為G．你能計算出下面哪些物理量？能計算的量寫出計算過程和結(jié)果，不能計算的量說明理由．
（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線速度的大小；
（3）飛船所需的向心力．

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，知道地球半徑為R、地球表面重力加速度為g，即可求出地球的質(zhì)量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．

解答：解：（1）在地球表面，根據(jù)萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
地球的質(zhì)量M=

gR2

G

（2）地球?qū)︼w船的萬有引力提供飛船的向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	gR2T2 4π2

利用圓周運動的知識得飛船線速度的大小v=

2πr

T

=

3	2πg(shù)R2 T

（3）不知道飛船的質(zhì)量，所以不能算出飛船所需的向心力
答：（1）地球的質(zhì)量是

gR2

G

；
（2）飛船線速度的大小是

3	2πg(shù)R2 T

；
（3）不知道飛船的質(zhì)量，所以不能算出飛船所需的向心力

點評：解決飛船、人造地球衛(wèi)星類型的問題常常建立這樣的模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．