Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)木板A放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1的水平地面上，一滑塊B(大小可不計(jì))從A的左側(cè)以初速度v0向右滑上木板，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2(A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相同)。已知A的質(zhì)量為M＝2.0kg，B的質(zhì)量為m＝3.0kg，A的長(zhǎng)度為l＝2.5m，μ1＝0.2，μ2＝0.4，(g取10m/s2)

(1)A、B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)各自的加速度分別是多大；

(2)為保證B在滑動(dòng)過(guò)程中不滑出A，初速度v0應(yīng)滿足什么條件；

(3)分別求出A、B對(duì)水平地面的最大位移。

Answer 1

【答案】(1)1m/s2，4m/s2；(2)v0≤5m/s；(3)0.75m，3.25m

【解析】

(1)分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，B的加速度

aB＝＝＝4m/s2

A的加速度

aA＝＝＝1m/s2

(2)當(dāng)A、B速度相等時(shí)，若B恰好到A的右側(cè)末端，則可保證不會(huì)滑出，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，A、B的速度相等，則有

v0－aBt＝aAt

根據(jù)位移關(guān)系得

v0t－aBt2－aAt2＝l

代入數(shù)據(jù)解得

t＝1s，v0＝5m/s

所以初速度應(yīng)小于等于5m/s，即

v0≤5m/s

(3)A、B速度達(dá)到相等后，相對(duì)靜止一起以

v＝aAt＝1m/s

的初速度

a＝＝2m/s2

的加速度一起勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，發(fā)生的位移

s＝＝0.25m

A、B速度相等前A發(fā)生的位移為

sA＝aAt2＝0.5m

B發(fā)生的位移

sB＝v0t－aBt2＝3m

所以A發(fā)生的位移為

sA＋s＝0.5m＋0.25m＝0.75m

B發(fā)生的位移為

sB＋s＝3m＋0.25m＝3.25m