Question

如圖，A、B、C三個(gè)木塊的質(zhì)量均為m．置于光滑的水平桌面上，B、C之間有一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸而不固連，將彈簧壓緊到不能再壓縮時(shí)用細(xì)線把B和C緊連，使彈簧不能伸展，以至于B、C可視為一個(gè)整體．現(xiàn)B、C以初速率v₀沿B、A的連線方向朝A運(yùn)動(dòng)，與A相碰并粘合在一起．以后細(xì)線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A、B分離．已知C離開彈簧后的速率恰為v₀．
（1）求碰后彈簧未伸展時(shí)，A、B、C一起運(yùn)動(dòng)的速率；
（2）求彈簧釋放的勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）對(duì)于A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，列式可求解碰后彈簧未伸展時(shí)，A、B、C一起運(yùn)動(dòng)的速率；
（2）先根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出C離開彈簧后的速率為v₀時(shí)AB的速率，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解彈簧釋放的勢(shì)能．

解答：解：（1）設(shè)碰后A、B和C的共同速度的大小為v．取向左方向?yàn)檎�方向，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=3mv
則得：v=

2

3

v0；
（2）設(shè)C離開彈簧時(shí)，A、B的速度大小為v₁，若C的速度向左，由動(dòng)量守恒得：
2mv₀=2mv₁+mv₀
解得：v₁=0；
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，因 

1

2

?（3m）v²+E_P=

3

2

m(

2

3

v0)2+E_P＞

1

2

（2m）v₁²+

1

2

mv₀²=

1

2

m

v

2 0

，違反了能量守恒定律，所以C的速度向左不可能．
當(dāng)C的速度向右時(shí)，由動(dòng)量守恒得：
2mv₀=2mv₁-mv₀
解得：v₁=

3

2

v0；
從細(xì)線斷開到C與彈簧分開的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有：
 

1

2

?（3m）v²+E_P=

1

2

（2m）v₁²+

1

2

mv₀²，
解得：E_P=

25

12

m

v

2 0

．
答：（1）碰后彈簧未伸展時(shí)，A、B、C一起運(yùn)動(dòng)的速率為

2

3

v0；
（2）彈簧釋放的勢(shì)能為

25

12

m

v

2 0

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．