Question

11．試分別分析下面三種情況下甲物體運動的平均速度．
（1）甲做變速直線運動，前一半位移平均速度為v₁，后一半位移平均速度為v₂，全程的平均速度為多大？
（2）甲做變速直線運動，若甲前一半時間的平均速度為v₁，后一半時間的平均速度為v₂，則全程的平均速度多大？
（3）甲做變速直線運動，若甲前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，全程的平均速度為v₂，則后一半時間內(nèi)的平均速度是多少？

Answer 1

分析 通過平均速度的公式抓住總位移相等，設總位移為x，求出運動的時間與位移之間的關(guān)系，即可求出結(jié)果；

解答 解：設總位移為x，總時間為t，
（1）前一半位移平均速度為v₁，后一半位移平均速度為v₂時，運動的時間：$t′=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}=\frac{（{v}_{1}+{v}_{2}）x}{2{v}_{1}{v}_{2}}$
平均速度：$\overline{v}=\frac{x}{t′}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
（2）若前一半時間的平均速度為v₁，后一半時間的平均速度為v₂，有：x=$\frac{t}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$
又：$x=\overline{v′}t$
所以：$\overline{v′}=\frac{x}{t}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
（3）若前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，全程的平均速度為v₂，則：$x={v}_{2}t={v}_{1}•\frac{t}{2}+{v}_{3}•\frac{t}{2}$
所以：v₃=2v₂-v₁
答：（1）甲做變速直線運動，前一半位移平均速度為v₁，后一半位移平均速度為v₂，全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
（2）甲做變速直線運動，若甲前一半時間的平均速度為v₁，后一半時間的平均速度為v₂，則全程的平均速度是$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（3）甲做變速直線運動，若甲前一半時間內(nèi)的平均速度為v₁，全程的平均速度為v₂，則后一半時間內(nèi)的平均速度是2 v_2- v₁

點評 本題考查了平均速度的運用，解題關(guān)鍵是掌握平均速度等于位移與時間的比值．本題還可以利用特殊值代入求出兩人運動的時間來判斷，會比常規(guī)方法簡便很多．