Question

（2009?金山區(qū)二模）我國(guó)的“嫦娥奔月”月球探測(cè)工程已經(jīng)啟動(dòng)，分“繞、落、回”三個(gè)發(fā)展階段：在2007年已發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，計(jì)劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2018年后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙．如圖所示，假設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球的中心距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過(guò)程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不計(jì)月球表面大氣對(duì)著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則返回的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

Answer 1

分析：著陸器在月球表面上的重力等于萬(wàn)有引力，列式可得到月球的質(zhì)量與R、g的關(guān)系．軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到速度與半徑r的關(guān)系，即可得到動(dòng)能與r的關(guān)系式．根據(jù)能量守恒列式即可求解．

解答：解：設(shè)月球的質(zhì)量為M，著陸器的質(zhì)量為m，軌道艙的質(zhì)量為m₀
著陸器在月球表面上的重力等于萬(wàn)有引力：mg=G

Mm

R2

軌道艙繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)：G

Mm0

r2

=m₀

v2

r

    
著陸器與軌道艙對(duì)接時(shí)的動(dòng)能：E_k=

1

2

mv²          
著陸器返回過(guò)程中需克服引力做功：W=mgR（1-

R

r

）．
著陸器返回過(guò)程中至少需要獲得的能量：E=E_k+W     
聯(lián)解可得：E=mgR（1-

R

2r

）．
答：返回的著陸器至少需要獲得mgR（1-

R

2r

）能量才能返回軌道艙

點(diǎn)評(píng)：本題要建立清晰的物理模型，利用萬(wàn)有引力等于重力，萬(wàn)有引力等于向心力和能量守恒定律進(jìn)行求解．