Question

（2011?東莞一模）如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區(qū)寬度為L．在緊靠電場右側的圓形區(qū)域內，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計．求：
（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大小；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（3）粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理即可求解；
（2）根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（3）粒子在電場中做勻加速，在磁場中做圓周運動，根據(jù)勻加速直線運動時間位移公式和圓周運動的周期公式即可解題．

解答：解：（1）設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理有
qEL=

1

2

mv²
解得：v=

2qEL m

（2）粒子在磁場中完成了如圖所示的部分圓運動，設其半徑為R，因洛侖茲力提供向心力，
所以有qvB=

mv2

R

            
由幾何關系得

r

R

=tan30°
所以B=

2mEL 3qr2

（3）設粒子在電場中加速的時間為t₁，在磁場中偏轉的時間為t₂
粒子在電場中運動的時間t₁=

2L a

=

2mL qE

粒子在磁場中做勻速圓周運動，其周期為T=

2πR

v

=

2πm

qB

由于∠MON=120°，所以∠MO'N=60°
故粒子在磁場中運動時間 t₂=

60°

360°

T=

1

6

T=

πm

3qB

所以粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間t=t₁+t₂=

2mL qE

+

πm

3qB

=

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．
答：（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大小為

2qEL m

；
（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小為

2mEL 3qr2

；
（3）粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間為

2mL qE

+

πmr

6mqEL

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．