Question

20．如圖所示為兩光滑金屬導(dǎo)軌MNQ和GHP，其中MN和GH部分為豎直的半圓形導(dǎo)軌，NQ和HP部分為水平平行導(dǎo)軌，整個裝置置于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．有兩個長均為l、質(zhì)量均為m、電阻均為R的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且始終與導(dǎo)軌接觸良好，其中導(dǎo)體棒ab在半圓形導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒cd在水平導(dǎo)軌上，當(dāng)恒力F作用在導(dǎo)體棒cd 上使其做勻速運動時，導(dǎo)體棒ab恰好靜止，且距離半圓形導(dǎo)軌底部的高度為半圓形導(dǎo)軌半徑的一半，已知導(dǎo)軌間距離為l，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，則（　�。�

• A． 每根導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒ab的支持力大小為2mg
• B． 導(dǎo)體棒cd兩端的電壓大小為$\frac{2\sqrt{3}mgR}{BI}$
• C． 作用在導(dǎo)體棒cd上的恒力F的大小為$\sqrt{3}$mg
• D． 恒力F的功率為$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)對棒ab受力分析，結(jié)合矢量的合成法則，及三角知識，與幾何關(guān)系，即可求解；
B、依據(jù)平衡條件，求解安培力大小，結(jié)合安培力公式，及歐姆定律變形式，U=IR，即可求解；
C、根據(jù)棒cd處于平衡狀態(tài)，依據(jù)安培力公式，即可求解；
D、依據(jù)力功率P=Fv，結(jié)合體棒cd運動的速度，即可求解．

解答 解：A、對導(dǎo)體棒ab受力分析，如圖所示，

依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識，及幾何關(guān)系，則有，N=$\frac{mg}{cos60°}$=2mg；
而F_A=mgtan60°=$\sqrt{3}$mg；
由于棒ab處于兩根導(dǎo)軌，因此每根導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒ab的支持力大小為mg，故A錯誤；
B、依據(jù)安培力公式F_A=BIL，且U=IR，解得，棒cd兩端的電壓大小為U=$\frac{\sqrt{3}mgR}{Bl}$，故B錯誤；
C、因兩棒的電阻相等，且它們處于同一磁場，因此它們受到的安培力大小也相等，故C正確；
D、依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，E=BLv，且E=I×2R，那么恒力F的功率為P=Fv=$\sqrt{3}$mg×$\frac{2\sqrt{3}mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$=$\frac{6{m}^{2}{g}^{2}R}{{B}^{2}{I}^{2}}$，故D正確；
故選：CD．

點評 考查矢量的合成法則，掌握平衡條件的應(yīng)用，理解法拉第電磁感應(yīng)定律，及歐姆定律的內(nèi)容，注意棒cd兩端的電壓與棒切割感應(yīng)電動勢關(guān)系．