Question

19．如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)．已知M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜$\frac{π}{2}$．在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，（　�。�

• A． 彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功
• B． 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度
• C． 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率不為零
• D． 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差

Answer 1

分析 彈力為0時(shí)或彈力方向與桿垂直時(shí)物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等則彈性勢(shì)能相等；
利用功能關(guān)系分析小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差．

解答 解：A、由題可知，M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OM為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)；小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的長(zhǎng)度先減小后增大，則彈簧的彈性勢(shì)能先增大，后減小，再增大，所以彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功，最后再做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；
B、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)，則由M到N有一狀態(tài)彈力為0且此時(shí)彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)小球加速度為g．則有兩處（即有兩個(gè)時(shí)刻）加速度為g，故B正確；
C、由圖可知，彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈簧與桿的方向相互垂直，則彈力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相互垂直，所以彈力對(duì)小球做功的功率為零，故C錯(cuò)誤；
D、因M點(diǎn)與N點(diǎn)彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能相同，彈力對(duì)小球做的總功為零，則彈簧彈力對(duì)小球所做的正功等于小球克服彈簧彈力所做的功；小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做正功，所以小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查彈簧類問(wèn)題中的機(jī)械能守恒，注意彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢(shì)能相同．