Question

17．如圖所示，在傾角為θ=37°的粗糙斜面底端，有一小滑塊甲（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=24.8m/s的初速度沿斜面上滑，與此同時(shí)，另一小球乙（也可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面頂端以一定的初速度v水平拋出，兩者在3s末相遇．已知小滑塊甲與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.8，取重力加速度為g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．不計(jì)滑塊與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力．試分析：
（1）小球乙的初速度v的大小是多少？
（2）斜面的總長度L的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求得初速度；
（2）滑塊上滑做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得上滑的位移，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)即可求得斜面的長度，

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，3s內(nèi)豎直下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
水平方向的位移$x=\frac{h}{tan37°}=60m$
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，則$v=\frac{x}{t}=\frac{60}{3}m/s=20m/s$
（2）滑塊沿斜面下滑的距離$L=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=75m$
對滑塊甲受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得a=12.4m/s²
滑塊上滑減速到零所需時(shí)間${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{a}=2s$
2s后由于mgsinθ＜μmgcosθ，故滑塊靜止在斜面上
3s內(nèi)的位移為$L′=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=24.8m$
斜面的長度L_總=L+L′=99.8m
答：（1）小球乙的初速度v的大小是20m/s
（2）斜面的總長度L的大小是99.8m

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是抓住滑塊減速到零后不再下滑而是靜止在斜面上即可求得