Question

甲、乙兩物體相距S，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲在前做初速度為v₁、加速度為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙在后做初速度為v₂、加速度為
a₂的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)范圍不受限制，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．若a₂＞a₁，兩物體一定會(huì)相遇

B．若a₂＜a₁，兩物體一定不會(huì)相遇

C．若v₂＞v₁，兩物體一定會(huì)相遇

D．若v₂＜v₁，兩物體一定會(huì)不相遇

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t相遇，根據(jù)位移之間的關(guān)系寫(xiě)出t的表達(dá)式，然后進(jìn)行分項(xiàng)討論即可解題．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)t相遇
S=(v2t+

1

2

a2t2)-(v1t+

1

2

a1t2)
解得：t=

(v1-v2)± (v1-v2)2+2(a2-a1)S

a2-a1

A、當(dāng)a₂＞a₁，t一定有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，A正確．
B、當(dāng)a₂＜a₁，若v₁＜v₂，且（v₁-v₂）²+2（a₂-a₁）S≥0
t可能有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，B錯(cuò)誤；
C、若v₂＞v₁，當(dāng)a₂＜a₁，且（v₁-v₂）²+2（a₂-a₁）S＜0則t無(wú)解，C錯(cuò)誤；
D、若v₂＜v₁，當(dāng)a₂＞a₁，t一定有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們先根據(jù)相遇時(shí)位移關(guān)系解出時(shí)間t的表達(dá)式，然后逐項(xiàng)分析，對(duì)同學(xué)們數(shù)學(xué)功底要求較高，屬于難題．