Question

【題目】如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系第一象限有垂直于該豎直面、磁感應(yīng)強(qiáng)度未知的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓形磁場(chǎng)邊界與Y軸上的A（0，cm）點(diǎn)相切；第四象限有充滿整個(gè)象限水平向左大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)一質(zhì)量m=2×10－4kg、帶電量為q=+C的微粒從A點(diǎn)以v＝4m/s垂直于Y軸沿＋X方向射入圓形磁場(chǎng)，經(jīng)圓形磁場(chǎng)作用后最終從B（10cm，0）點(diǎn)離開第一象限進(jìn)入第四象限，進(jìn)入第四象限時(shí)速度與X軸正方向成θ=60°（微粒重力不計(jì)）。求：

(1)圓形磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小及方向；

(2)微粒在第四象限內(nèi)的軌跡方程（即x關(guān)于y的函數(shù)）；

(3)微粒從A開始運(yùn)動(dòng)到再次經(jīng)過Y軸所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)，方向垂直面向外；(2)；(3)

【解析】

(1)根據(jù)沿徑向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)必沿徑向出來的原則，可知A點(diǎn)速度所在的直線與B點(diǎn)速度所在直線的交點(diǎn)就是圓形磁場(chǎng)的圓心，如圖所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)的半徑為R

由幾何知識(shí)可得

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的軌跡與兩個(gè)速度相切，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由幾何知識(shí)可得

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力可得

解得

由已知條件可得

方向垂直面向外。

(2)從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)之后將速度分解，沿x軸分速度大小為

沿y軸分速度大小

沿y軸方向向下勻速運(yùn)動(dòng)，可知任一時(shí)刻位置坐標(biāo)為

沿y軸做初速度為

加速度大小為

可知任一時(shí)刻位置坐標(biāo)

聯(lián)立可得

(3)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間分三段。第一段時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，圓心角為可得

第二段時(shí)間在第一象限無場(chǎng)區(qū)的時(shí)間，在第一象限無場(chǎng)區(qū)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可知在無場(chǎng)區(qū)發(fā)生的位移為8cm，則時(shí)間為

第三段時(shí)間在電場(chǎng)中的時(shí)間，研究電場(chǎng)中沿x軸運(yùn)動(dòng)，再次經(jīng)過y軸所發(fā)生的位移為。可列

由方程可得

所以