Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行金屬板間距為d，緊貼上板固定半徑為尺的圓筒，在兩板中央及筒的下方開有小孔S1、S2，S1、S2與圓心O在一條豎直線上。兩板間分布著勻強(qiáng)電場(chǎng)，筒內(nèi)分布著垂直筒面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有兩個(gè)質(zhì)量均為m、電荷量均為－q的完全相同的帶電粒子甲、乙，在S1處先后靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后，甲粒子第一次與筒壁的碰撞點(diǎn)為P，∠S2OP=θ，稍后釋放的乙粒子，將剛要離開圓筒的甲粒子在S2處正碰回圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變板間電壓大小，并利用甲與乙之后的碰撞，將甲一直限制在圓筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)。甲、乙之間的碰撞及甲與筒壁的碰撞均無機(jī)械能損失，碰撞中無電荷轉(zhuǎn)移，碰撞時(shí)間及粒子重力均忽略不計(jì)。

(1)若θ=，求甲粒子從S2進(jìn)入到剛要離開圓筒的運(yùn)行時(shí)間；

(2)若甲粒子到達(dá)S2的速度為v0，求乙粒子與甲粒子第一次在S2處相撞后，各自的速度大小及方向；

(3)若，求在甲和乙相鄰兩次碰撞時(shí)間間隔內(nèi)，甲與筒壁的可能碰撞次數(shù)。

（參考：）

Answer 1

【答案】(1)；(2)甲粒子速度大小，方向指向圓心；乙粒子速度大小，方向背離圓心；(3)n=2、3、4……

【解析】

(1)周期，S2到P運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則

(與圓筒碰撞5次)

總時(shí)間

(2)由動(dòng)量守恒有

所以，甲粒子速度大小

方向指向圓心，乙粒子速度大小

方向背離圓心

(3)設(shè)甲粒子與筒碰n次、轉(zhuǎn)k周后從孔S2射出，要保證甲粒子始終在筒內(nèi)、乙粒子始終在板間運(yùn)動(dòng)，需滿足

，

又

由，聯(lián)立得

當(dāng)，得

當(dāng)k=1、時(shí)不等式才能成立，代入數(shù)據(jù)得

n=2、3、4……