Question

科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，經(jīng)過(guò)觀(guān)測(cè)該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星距太陽(yáng)的距離．

Answer 1

分析：由相遇時(shí)間可以得到他們的周期關(guān)系式，再由開(kāi)普勒第三定律，兩式結(jié)合可以解得距離．

解答：解：
設(shè)小行星繞太陽(yáng)周期為T(mén)'，T'＞T，地球和小行星每隔時(shí)間t相遇一次，t時(shí)間內(nèi)地球比小行星多運(yùn)動(dòng)一周，即則有：
 

t

T

-

t

T′

=1
設(shè)小行星繞太陽(yáng)軌道半徑為R'，由開(kāi)普勒第三定律：

R′3

T′2

=

R3

T2

由以上兩式解得：
R′=(

t

t-T

)2/3R
答：
小行星距太陽(yáng)的距離為：R′=(

t

t-T

)2/3R

點(diǎn)評(píng)：本題用萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力也能解，但是要麻煩很多，不如用開(kāi)普勒第三定律簡(jiǎn)單，熟練掌握知識(shí)，能夠很大程度節(jié)約解題時(shí)間．