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計劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道平面重合,已知地球表面重力加速度為g,
(1)求出衛(wèi)星繞地心運動周期T
(2)設地球自轉周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉方向與地球自轉方向相同,則在赤道上某一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少?
分析:(1)要求衛(wèi)星繞地球運動的周期,可利用萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力即
GMm
(2R0)2
=m
4π2
T2
(2R0)求解T,要求T必須知道地球的質量M,而由于地球的質量未知,但地球表面的重力加速度g已知,故應該利用黃金代換公式
GMm
R02
=mg求出地球的質量M.
(2)當衛(wèi)星與觀察者的連線與觀察者所在的地球的半徑垂直時觀察者開始看到衛(wèi)星,當衛(wèi)星與人的連線與人所在的地球的半徑垂直時人對衛(wèi)星的觀察結束,故人隨地球轉動時人轉過的圓心角為OB1與OB2的夾角,該夾角大小為
t
T0
2π,衛(wèi)星也在繞地球運動,其轉過的角度為
t
T
2π,而OA2與OB2之間的夾角等于OA1與OB1之間的夾角設為θ,而則cosθ=
OB1
OA1
=
1
2
,故θ=
π
3
.所以
3
+
t
T0
2π=
t
T
2π.
解答:解:(1)地球對衛(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力,故有
GMm
(2R0)2
=m
4π2
T2
(2R0
由于地球的質量未知,而地球表面的重力加速度g已知,
故有
GMm
R02
=mg
聯(lián)立以上二式可得衛(wèi)星繞地心運動周期T=2π
8R0
g
=4π
R0
g

(2)設人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現在A1位置,最后在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失,OA1=2OB1
設∠A1OB1=∠A2OB2
則cosθ=
OB1
OA1
=
1
2
,
所以θ=
π
3
 
設人從B1位置到B2位置的時間為t,則人轉過的角度為
t
T0
2π,
衛(wèi)星轉過的角度為
t
T
2π,
故有
3
+
t
T0
2π=
t
T
2π,
將衛(wèi)星繞地心運動周期T=2π
8R0
g
代入上式可得
t=
TT0
3(T0-T)
=
8R0
g
T0
3(T0-2π
8R0
g
)
=
2R0
g
T0
3(T0-4π
2R0
g
)

答:(1)衛(wèi)星繞地心運動周期T等于4π
R0
g

(2)在赤道上某一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是
2R0
g
T0
3(T0-4π
2R0
g
)
點評:在地球的質量不知而地球表面的重力加速度已知時,要用黃金代換公式表示地球的質量,這是我們經常使用的方法,要注意掌握.
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(1)求出衛(wèi)星繞地心運動周期T

(2)設地球自轉周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉方向與地球自轉方向相同,則在赤道上某一點的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時間是多少?

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(1)求出衛(wèi)星繞地心運動的速度v和周期T

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