如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球，以速度v0從A點向B點運動，后又沿弧BC做圓周運動，到C點后由于v0較小，故難運動到最高點．如果當其運動至C點時，忽然在軌道區(qū)域加一勻強電場和勻強磁場，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，使其能運動到最高點，，求：
（1）勻強電場的方向和強度；
（2）磁場的方向和磁感應強度．
（3）小球到達軌道的末端點D后，將做什么運動？
分析：當小球運動至C點時，在軌道區(qū)域加一勻強電場和勻強磁場，此時軌道彈力為零，且貼著軌道做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡，則洛倫茲力提供向心力．根據(jù)力平衡分析電場強度大小和方向，由左手定則判斷磁場方向．根據(jù)機械能守恒定律求出小球到C點時的速度，由牛頓定律求出B．小球到達軌道的末端點D后，受力情況沒有變化，仍做勻速圓周運動．
解答：解：（1）由力平衡得mg=qE，得E=
mg
q
，小球帶正電，則電場強度方向豎直向上．
    （2）A→C過程，由機械能守恒定律得
          mgR+
1
2
mv
2
C
=
1
2
m
v
2
0
   vC=
v
2
0
-2gR

        又由qvCB=m
v
2
C
R

        得  B=
mvC
qR
=
m
qR
v
2
0
-2gR

       由左手定則知，B的方向垂直于ABCD平面向外．
    （3）小球由C到D的過程中軌道彈力為零，小球到達軌道的末端點D后，重力與電場力仍平衡，仍由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動．
答：（1）勻強電場的方向豎直向上，強度為
mg
q
；
    （2）磁場的方向垂直于ABCD平面向外，磁感應強度為
m
qR
v
2
0
-2gR
．
    （3）小球到達軌道的末端點D后，將做勻速圓周運動．
點評：本題是重力場、電場和磁場的復合場問題，考查分析物體的運動過程，綜合應用機械能守恒定律和牛頓定律的解題能力．
練習冊系列答案
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如圖所示，AB為一段粗糙的1/4圓弧，半徑為R，水平段BC長也為R．一個質(zhì)量為m的物體與水平段BC間的動摩擦因數(shù)為μ，它從軌道的A點由靜止滑下運動到C點恰好靜止，則物體在圓弧上損失的機械能為（　　）

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如圖所示，AB為一段光滑絕緣水平軌道，BCD為一段光滑的圓弧軌道，半徑為R，今有一質(zhì)量為m、帶電為+q的絕緣小球，以速度v0從A點向B點運動，后又沿弧BC做圓周運動，到C點后由于v0較小，故難運動到最高點．如果當其運動至C點時，忽然在軌道區(qū)域加一勻強電場和勻強磁場，使其能運動到最高點此時軌道彈力為0，且貼著軌道做勻速圓周運動，
求：
（1）勻強電場的方向和強度；
（2）磁場的方向和磁感應強度．

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（2013?鹽城三模）如圖所示，AB為一段彎曲軌道，固定在水平桌面上，與水平桌面相切于A點，B點距桌面的高度為h=0.6m，A、B兩點間的水平距離為L=0.8m，軌道邊緣B處有一輕小定滑輪，一根輕繩兩端系著質(zhì)量分別為m1與m2的物體P、Q，掛在定滑輪兩邊，P、Q可視為質(zhì)點，且m1=2.0kg，m2=0.4kg．開始時P、Q 均靜止，P緊靠B點，P釋放后沿彎曲軌道向下運動，運動到A點時輕繩突然斷開，斷開后P沿水平桌面滑行距離x=1.25m停止．已知P與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，g=10m/s2求：
（1）P經(jīng)過A點時的速度大小；
（2）P從B到A的過程中Q重力勢能的增量；
（3）彎曲軌道對P的摩擦力做的功．

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