Question

一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)3s時(shí)第一次經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s它第二次經(jīng)過(guò)該點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)還需的時(shí)間是

A．8s         B．4s          C．14s        D．

Answer 1

CD

解析：作圖如圖。O為平衡位置，AB為最大位移處，假設(shè)M點(diǎn)為題中的“某點(diǎn)”。

若開始時(shí)是從左向右運(yùn)動(dòng)。則根據(jù)題意有OM=3S  M→B→M時(shí)間為2S，根據(jù)對(duì)稱性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，則周期T=16S。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)是指M→O→A→O→M,時(shí)間間隔為3+4+4+3=14S。所以選C。

若開始時(shí)是從右向左運(yùn)動(dòng)。則根據(jù)題意有O→A→O→M=3S  M→B→M時(shí)間為2S，設(shè)OM時(shí)間為t，則根據(jù)對(duì)稱性有(t+1)×2+t=3，求得t=。則周期。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)是指M→O→A→O→M,時(shí)間間隔為。所以選D。

錯(cuò)解分析：錯(cuò)解：作圖如圖。O為平衡位置，AB為最大位移處，假設(shè)M點(diǎn)為題中的“某點(diǎn)”。則根據(jù)題意有OM=3S  M→B→M時(shí)間為2S，根據(jù)對(duì)稱性有MO=3S，MB=1S；于是有OB=4S，則周期T=16S。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)是指M→O→A→O→M,時(shí)間間隔為3+4+4+3=14S。所以選C。

該題解題過(guò)程并沒(méi)有錯(cuò)誤，只是解題不完全，這是一個(gè)多解題。質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，可能是向右運(yùn)動(dòng)，同樣也可能向左運(yùn)動(dòng)。所以少一解。