Question

15．由于貨車超載所造成的交通安全問題日益突出．如圖所示為某型號(hào)貨車緊急制動(dòng)時(shí)的v²-x圖象（假設(shè)制動(dòng)過程做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其中v為貨車的速度，x為制動(dòng)距離），其中圖線l為滿載時(shí)符合安全要求的制動(dòng)圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動(dòng)圖象．某路段限速72km/h，是根據(jù)該型號(hào)貨車滿載時(shí)安全制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離確定的．請(qǐng)通過計(jì)算回答：
（1）貨車滿載和嚴(yán)重超載時(shí)的加速度分別為多少？
（2）若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動(dòng)措施的反應(yīng)時(shí)間為1s，則該型號(hào)貨車滿載時(shí)以72km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到貨車停止的總時(shí)間為多少？
（3）現(xiàn)有一輛該型號(hào)的貨車嚴(yán)重超載并以54km/h的速度行駛，請(qǐng)通過你獲得的安全數(shù)據(jù)和計(jì)算說明，該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離是否符合安全要求？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式v²-0=2ax可求滿載時(shí)制動(dòng)加速度a₁、嚴(yán)重超載時(shí)制動(dòng)加速度a₂大��；
（2）貨車滿載時(shí)以72km/h速度正常行駛的跟車距離為貨車勻速運(yùn)動(dòng)階段和勻減速運(yùn)動(dòng)階段位移之和；
（3）分別利用速度公式和位移公式求解時(shí)間和制動(dòng)距離，再分析判斷．

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax，則：v²=v₀²+2ax，v²-x圖象的斜率：k=2a，
由圖示圖象可知，加速度：a₁=$\frac{{k}_{1}}{2}$=$\frac{\frac{900}{90}}{2}$=5m/s²，a₂=$\frac{{k}_{2}}{2}$=$\frac{\frac{900}{180}}{2}$$\frac{\frac{900}{90}}{2}$=2.5m/s²；
（2）貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移：x₀=v₀t₀=20×1=20m，
制動(dòng)距離：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×5}$=40m，
跟車距離：x=x₀+x₁=20+40=60m，
制動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{20}{5}$=4s，
總時(shí)間：t=t₀+t₁=5s；
（3）貨車的初速度：v₀′=54km/h=15m/s，
制動(dòng)距離：x₂=$\frac{v{′}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{5}^{2}}{2×2.5}$=45m＞x₁，
制動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{0}′}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2.5}$=6s＞t₁，
駕駛員緊急制動(dòng)時(shí)該型號(hào)嚴(yán)重超載貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離都不符合安全要求．
答：（1）貨車滿載和嚴(yán)重超載時(shí)的加速度分別為：5m/s²、2.5m/s²；
（2）正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為60m，從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到貨車停止的總時(shí)間為5s；
（3）該型號(hào)嚴(yán)重超載的貨車制動(dòng)時(shí)間和制動(dòng)距離都不否符合安全要求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式和位移公式的應(yīng)用，分清不同的情況和不同的階段，選取合理公式是解題的關(guān)鍵．