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【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直放置，A與圓心O等高，B為軌道的最低點，該圓弧軌道與一粗糙直軌道CD相切于點C，OC與OB的夾角為53°.一質(zhì)量為m的小滑塊從P點由靜止開始下滑，PC間距離為2R，滑塊與斜面CD間的動摩擦因數(shù)為μ.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g)求：

（1）滑塊從P點滑至B點過程中，重力勢能的減少量；

（2）滑塊從P點滑至C點過程中，克服摩擦力做的功；

（3）為保證滑塊不從A處滑出，PC之間的最大距離．

【答案】(1) 2mgR.(2) μmgR. (3).

【解析】

由題意可知考查功計算、動能定理的應用，根據(jù)功的公式及功能關(guān)系計算可得。

P點到地面的高度設(shè)有h，則

減小的重力勢能等于重力做的功

(2) 設(shè)從P點滑至C點過程中，克服摩擦力做的功W，則有

(3) 設(shè)PC之間的最大距離為L,從P點到A點由動能定理可得

解得

練習冊系列答案

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【題目】對于同一物理問題，常�？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段長為l、橫截面積為S的細金屬直導線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，電子電荷量為e、質(zhì)量為m。

（1）該導線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率恒為v。

① 求導線中的電流I；

②為了更精細地描述電流的分布情況，引入了電流面密度j，電流面密度被定義為單位面積的電流強度，求電流面密度j的表達式；

③經(jīng)典物理學認為，金屬的電阻源于定向運動的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞，該碰撞過程將對電子的定向移動形成一定的阻礙作用，該作用可等效為施加在電子上的一個沿導線的平均阻力。若電子受到的平均阻力大小與電子定向移動的速率成正比，比例系數(shù)為k。請根據(jù)以上描述構(gòu)建物理模型，求出金屬導體的電阻率ρ的微觀表達式。

（2*）將上述導線彎成一個閉合圓線圈，若該不帶電的圓線圈繞通過圓心且垂直于線圈平面的軸勻速率轉(zhuǎn)動，線圈中不會有電流通過，若線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小發(fā)生變化，線圈中會有電流通過，這個現(xiàn)象首先由斯泰瓦和托爾曼在1917年發(fā)現(xiàn)，被稱為斯泰瓦—托爾曼效應。這一現(xiàn)象可解釋為：當線圈轉(zhuǎn)動的線速度大小均勻變化時，由于慣性，自由電子與線圈中的金屬離子間產(chǎn)生定向的相對運動，從而形成電流。若此線圈在勻速轉(zhuǎn)動的過程中突然停止轉(zhuǎn)動，由于電子在導線中運動會受到沿導線的平均阻力，所以只會形成短暫的電流。已知電子受到的沿導線的平均阻力滿足（1）問中的規(guī)律，求此線圈以由角速度ω勻速轉(zhuǎn)動突然停止轉(zhuǎn)動（減速時間可忽略不計）之后，通過線圈導線橫截面的電荷量Q。

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【題目】在地面附近，存在著一有界電場，邊界MN將空間分成上下兩個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，在區(qū)域Ⅱ中有豎直向上的勻強電場，在區(qū)域I中離邊界某一高度由靜止釋放一質(zhì)量為m的帶電小球A，如圖甲所示，小球運動的v﹣t圖象如圖乙所示，不計空氣阻力，則（）

A. 小球受到的重力與電場力之比為3：5

B. 在t=5s時，小球經(jīng)過邊界MN

C. 在小球向下運動的整個過程中，重力做的功大于電場力做功

D. 在1s～4s過程中，小球的機械能先減小后增大

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【題目】兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻.質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示，不計導軌的電阻，重力加速度為g，則( 　)

A. 金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為a→b

B. 金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為

C. 金屬棒的最大速度為

D. 金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為

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【題目】如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在光滑豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達C處的速度為零，重力加速度為g，則(　　)

A. 由A到C的過程中，圓環(huán)的加速度先減小后增大

B. 由A到C的過程中，圓環(huán)的動能與重力勢能之和先增大后減少

C. 由A到B的過程中，圓環(huán)動能的增加量小于重力勢能的減少量

D. 在C處時，彈簧的彈性勢能為mgh

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