利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域.
如圖1,將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中,在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時,另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累,于是c、f間建立起電場E
H,同時產(chǎn)生霍爾電勢差U
H.當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時,E
H和U
H達(dá)到穩(wěn)定值,U
H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U
H=R
H,其中比例系數(shù)R
H稱為霍爾系數(shù),僅與材料性質(zhì)有關(guān).
(1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l,請寫出U
H和E
H的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的,請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;
(2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e,請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R
H的表達(dá)式.(通過橫截面積S的電流I=nevS,其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率);
(3)圖2是霍爾測速儀的示意圖,將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上,圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體,相鄰永磁體的極性相反.霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近.當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時,霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖3所示.
a.若在時間t內(nèi),霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P,請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式.
b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程.除此之外,請你展開“智慧的翅膀”,提出另一個實(shí)例或設(shè)想.