Question

如圖所示的A、B兩個(gè)物體，距地面高度為45m，A物體因在運(yùn)動(dòng)過程中阻力不計(jì)，其加速度為自由落體運(yùn)動(dòng)加速度g=10m/s²，B物體由于受到阻力作用，其加速度大小為9m/s²，方向豎直向下，與高度相比A、B兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）若A、B兩物體同時(shí)由靜止釋放，求當(dāng)物體A落地時(shí)物體B離地距離．
（2）若要使兩物體同時(shí)落地，在B物體由靜止釋放后，則需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間將A物體由靜止釋放．
（3）若將B物體移到距地面高度36m的正下方C點(diǎn)，則同時(shí)由靜止釋放A、B兩物體，A物體能否在B落地前追上B，若能計(jì)算其追上的位置距地面的距離，若不能，則在A釋放時(shí)至少給A物體多大的豎直向下初速度？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解A的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間，在根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解該時(shí)間內(nèi)物體B的位移，得到位移之差即可；
（2）先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解B的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間，減去A物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間即可；
（3）先根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式求解A物體落地前B物體的位移，然后判斷能否追上．

解答：解：（1）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式h=

1

2

gt2，物體A的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：
t1=

2h g

=

2×45 10

=3s
3s內(nèi)，物體B的位移為：
hB=

1

2

at2=

1

2

×9×32=40.5m
故3s時(shí)刻物體B離地距離：
△h=h-h_B=45-40.5=4.5m
（2）根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
h=

1

2

at22
故物體B的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：
t2=

2h a

=

2×45 9

=

10

s
故B物體由靜止釋放后，則需要經(jīng)過（

10

-3）s時(shí)間將A物體由靜止釋放；
（3）將B物體移到距地面高度36m的正下方C點(diǎn)，物體B落地時(shí)間為：
t3=

2h′ a

=

2×36 9

=2

2

s
在2

2

s內(nèi)，物體A下落的距離為：
hA′=

1

2

g

t

2 3

=

1

2

×10×8=40m＜45m，故A物體落地前不能追上B物體．
設(shè)A恰好能追上B的初速度為v₀，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
h=v₀t₃+

1

2

g

t

2 3

代入數(shù)據(jù)，有：
45=2

2

v0+

1

2

×10×8
解得：v₀=

5

4

2

m/s
答：（1）若A、B兩物體同時(shí)由靜止釋放，則當(dāng)物體A落地時(shí)物體B離地距離為4.5m；
（2）若要使兩物體同時(shí)落地，在B物體由靜止釋放后，則需要經(jīng)過（

10

-3）s的時(shí)間將A物體由靜止釋放；
（3）A物體不能在B落地前追上B，在A釋放時(shí)至少給A物體

5

4

2

m/s的豎直向下初速度才能追上B物體．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解，不難．