Question

【題目】如圖所示，在水平軌道右側(cè)固定半徑為R的豎直圓槽形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設(shè)特殊材料，調(diào)節(jié)其初始長(zhǎng)度為l，水平軌道左側(cè)有一輕質(zhì)彈簧左端固定，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從軌道右側(cè)A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，通過(guò)圓形軌道、水平軌道后壓縮彈簧，并被彈簧以原速率彈回．已知R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物塊質(zhì)量m=1kg，與PQ段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，軌道其它部分摩擦不計(jì)．取g=10m/s2 ．

（1）求彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；
（2）改變v0 ， 為使小物塊能到達(dá)或經(jīng)過(guò)PQ段，且經(jīng)過(guò)圓軌道時(shí)不脫離軌道，求v0取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊由A點(diǎn)到彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，由功能關(guān)系得： …①

代入數(shù)據(jù)解得：Epm=8J…②

（2）

解：若物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： …③

小物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得： …④

由③④式得：

所以 …⑤

若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關(guān)系得： …⑥

得： …⑦

故既要通過(guò)B點(diǎn)，又要返回時(shí)不超過(guò)與圓心等高位置，v0應(yīng)滿足： …⑧

若物塊恰好返回至B點(diǎn)，由功能關(guān)系得： …⑨

得：

所以

故v0取值范圍是 或

【解析】（1）小物塊由A點(diǎn)到彈簧第一次壓縮到最短的過(guò)程中，由功能關(guān)系求解彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能；（2）若物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律以及機(jī)械能守恒求出v0的范圍，若物塊恰好返回至圓軌道與圓心等高位置，由功能關(guān)系求出v0的范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)．