Question

3．質(zhì)量m=10kg的滑塊在傾角為37⁰的斜面底部受一個(gè)沿斜面向上的力F=100N作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)．2s內(nèi)滑塊在斜面上移動(dòng)了4m，2s末撤去力F，求F撤去后，經(jīng)過多長時(shí)間滑塊返回斜面底部？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體先沿斜面向做勻加運(yùn)動(dòng)撤做減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出前2內(nèi)物體的加速度，由牛頓第二定律和力公式求出物體受到的摩擦力；
根據(jù)牛頓第二定律求出撤去F物體的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物體下滑的時(shí)間．抓住上滑下滑的位移大小相等．

解答 解：前2s內(nèi)，在力F作用下，滑塊加速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
s₁=$\frac{1}{2}{a_1}$t₁²，
解得：a₁=$\frac{2s}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$=2m/s²
2s末物體的速度為：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s
由牛頓第二定律有：F-f-mgsin θ=ma₁，
得：f=F-mgsin θ-ma₁=100-10×10×0.6-10×2N=20N，
撤去力F后滑塊沿斜面向上做減速運(yùn)動(dòng)，至速度減為零，由牛頓第二定律有：mgsin θ+f=ma₂，
解得：a₂=$\frac{mgsinθ+f}{m}$=$\frac{10×10×0.6+20}{10}$m/s²=8m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s，s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×8}$m=1m
之后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律有：mgsin θ-f=ma₃，
解得：a₃=$\frac{mgsinθ-f}{m}$=$\frac{10×10×0.6-20}{10}$m/s²=4m/s²，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：s₁+s₂=$\frac{1}{2}{a_3}$t₃²，t₃=$\frac{2（{s}_{1}+{s}_{2}）}{{a}_{3}}$=$\frac{2×（4+1）}{4}$s=2.5s
滑塊返回斜面底部所需時(shí)間為：t=t₂+t₃=0.5+2.5s=3.0s．
答：F撤去后，經(jīng)過3s時(shí)間滑塊返回斜面底部．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解運(yùn)動(dòng)和力的問題，要學(xué)會(huì)分析過程，把握住每個(gè)過程之間的聯(lián)系．