Question

12．質(zhì)量為m的汽車，沿傾角為θ的斜坡由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒為f，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P，開始時(shí)以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）汽車所能達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）當(dāng)汽車的加速度為零時(shí)，汽車的速度最大，求出加速度為零時(shí)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出汽車的最大速度．

解答 解：（1）在斜坡上，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinθ-f=ma，
解得F=mgsinθ+f+ma，
則汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsinθ+f+ma}$，
汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{a}$=$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$．
（2）當(dāng)加速度為零時(shí)，汽車的速度最大，有：F=mgsinθ+f，
則汽車的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}$=$\frac{P}{mgsinθ+f}$．
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{P}{（mgsinθ+f+ma）a}$；
（2）汽車所能達(dá)到的最大速度為$\frac{P}{mgsinθ+f}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道發(fā)動(dòng)機(jī)功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道加速度為零時(shí)，速度最大．