Question

4．在離地面2km高空，一架水平飛行的飛機向前方水平距離為1km的目標投下急需物資，物資正好落在指定地點，不計空氣阻力，g=10m/s²．試求：
（1）飛機飛行的速度；
（2）物體落地時速度與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）物資投出后做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律知道高度可以求出物資在空中飛行的時間；根據(jù)x=v₀t求出物資平拋的初速度，即為飛機飛行的速度；
（2）先求出物體落地時豎直方向分速度，再根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）物體在豎直方向做自由落體運動，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2000}{10}}$s=20s
物體在水平方向做勻速直線運動，由水平距離 x=v₀t 得：
   v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1000}{20}$=500m/s
（2）物資落地時豎直方向分速度 v_y=gt=200m/s
則物體落地時速度與水平方向夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{200}{500}$=0.4
答：
（1）飛機飛行的速度是500m/s；
（2）物體落地時速度與水平方向夾角的正切值是0.4．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．知道分運動和合運動具有等時性，掌握豎直方向和水平方向上的運動學公式．