Question

13．已知一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，距離地面高度為h，地球半徑為R，引力常量為G，則地球的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{2{π}^{2}（R+h）}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{2{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小．結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求解．

解答 解：衛(wèi)星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力得：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬(wàn)有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬(wàn)有引力提供向心力．這是解決這類問(wèn)題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)半徑的表述．