Question

11．“嫦娥四號”（專家稱為“四號星”），計劃在2017年發(fā)射升空，它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務是更深層次、更加全面的科學探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知萬有引力常量為G，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T．根據(jù)以上信息判斷下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度為$\sqrt{gR}$
• B． “嫦娥四號”繞月運行的速度為$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$
• C． 月球的平均密度為ρ=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
• D． “嫦娥四號”必須減速運動才能返回地球

Answer 1

分析 1、根據(jù)重力提供向心力mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得月球的第一宇宙速度為v=$\sqrt{gR}$；
2、根據(jù)萬有引力提供向心力和月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，二式化簡可得嫦娥四號的速度；

解答 解：A、月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運行速度，所以重力提供向心力mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{gR}$．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又因為月球表面的物體受到的重力等于萬有引力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，得GM=R²g．
所以$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得月球的質量$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以月球的密度ρ=$\frac{M}{V}=M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}G{T}^{2}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．故C正確．
D、嫦娥四號要脫離月球的束縛才能返回月球，嫦娥四號要脫離月球束縛必須加速做離心運動才行．故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，會根據(jù)該規(guī)律計算線速度和中心天體的質量．