Question

（16分）“嫦娥一號”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號”衛(wèi)星是繞月極地軌道上運(yùn)動的加上月球的自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號”衛(wèi)星能探測到整個月球的表面。12月11日“嫦娥一號”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對月球表面進(jìn)行成像探測，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖。衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動時距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀。地球半徑為R_E，月球半徑為R_M。試解答下列問題：

（1）若忽略地球及太陽引力對繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；

（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）。此時探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長時間？已知光速為c。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】（1）由牛頓第二定律得……（2分）

萬有引力寫律公式為：……（2分）

月球繞地公轉(zhuǎn)進(jìn)由萬有引力提供向心力，故……（2分）

同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動時有：…（2分）

由上兩式聯(lián)立解得：……（2分）

（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到一地心的距離為L₀，則衛(wèi)星到地面的最短距離為L₀－R_E，由幾何知識得：……（3分）

將照片發(fā)回地面的時間

t……（3分）

思路分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，利用萬有引力提供向心力聯(lián)立求解。

（2）根據(jù)幾何關(guān)系，利用勾股定理求出距離，根據(jù)速度路程求出照片發(fā)回地面的時間

試題點(diǎn)評：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，此題還要注意作圖要準(zhǔn)確。