Question

磁懸浮列車是一種高速交通工具，它具有兩個重要系統(tǒng)：一個是懸浮系統(tǒng)，另一個是驅(qū)動系統(tǒng)．驅(qū)動系統(tǒng)的簡化模型如下：左圖是實驗車與軌道示意圖，右圖是固定在實驗車底部的金屬框與軌道間的運動磁場的示意圖．水平地面上有兩根很長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有垂直于水平面的等間距的勻強(qiáng)磁場（每個磁場的寬度與金屬框的寬度相同），磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂大小相同，相鄰磁場的方向相反，所有磁場同時以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運動，這時實驗車底部的金屬框?qū)�會受到向右的磁場力，帶動實驗車沿�?dǎo)軌運動．

設(shè)金屬框總電阻R=1.6Ω，垂直于導(dǎo)軌的邊長L=0.20m，實驗車與金屬框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=B=1.0T，磁場運動速度v₀=10m/s．回答下列問題：
（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，求此時金屬框受到的磁場力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到的阻力恒為f₁=0.20N，求實驗車的最大速率v_m；
（3）若將該實驗車A與另外一輛質(zhì)量相等但沒有驅(qū)動裝置的磁懸浮實驗車P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運動所受阻力恒為f₂=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過足夠長時間后已達(dá)到了最大速度，這時撤去驅(qū)動磁場，保留磁懸浮狀態(tài)，A與P所受阻力f₂保持不變，那么撤去驅(qū)動磁場后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，線框相對于磁場的速度大小為v₀，線框中左右兩邊都切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由I=

E

R

、E=2BLv₀、F₀=2BIL，求出此時金屬框受到的磁場力的大小F₀，由左手定則判斷出方向；
（2）實驗車的最大速率為v_m時相對磁場的速率為v₀-v_m，此時線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件求解最大速率v_m；
（3）用與（2）同樣的方法求出A與P掛接后達(dá)到的最大速度，撤去驅(qū)動磁場，在阻力作用下兩實驗車A滑行一段距離后停止運動，根據(jù)動能定理求解滑行距離．

解答：解：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，線框相對于磁場的速度大小為v₀，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=2BLv₀、
感應(yīng)電流為I=

E

R

金屬框受到的磁場力的大小為F₀=2BIL
聯(lián)立得，F(xiàn)₀=

4B2L2v0

R

代入解得，F(xiàn)₀=1N
根據(jù)楞次定律判斷得知，磁場力阻礙相對運動，則磁場力方向水平向右．
（2）實驗車的最大速率為v_m時相對磁場的切割速率為v₀-v_m，則此時線框所受的磁場力大小為F=

4B2L2(v0-vm)

R

此時線框所受的磁場力與阻力平衡，由平衡條件得：F=f₁，
聯(lián)立解得，v_m=8.0 m/s
（3）設(shè)A與P掛接后達(dá)到的最大速度為v_m′，則有
 

4B2L2(v0-vm′)

R

=f₂，
代入解得，v_m′=5m/s
對于撤去驅(qū)動磁場，兩車滑行過程，根據(jù)動能定理得
-f₂s=0-

1

2

?m

v

′2 m

解得，s=100m
答：（1）t=0時刻，實驗車的速度為零，求此時金屬框受到的磁場力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實驗車運動時受到的阻力恒為f₁=0.20N，實驗車的最大速率v_m是8m/s；
（3）撤去驅(qū)動磁場后A和P還能滑行100m．

點評：解決本題的關(guān)鍵以磁場為參考系，線圈做切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而受到安培力，在安培力和阻力的作用下運動．