Question

一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機的情況，看到一架敵機正在沿水平直線向他飛來．當偵察兵觀察敵機的仰角為45°時，發(fā)現(xiàn)敵機投下一枚炸彈，飛機投彈后沿原方向勻加速飛行，偵察兵在戰(zhàn)壕內一直注視著飛機和炸彈的運動情況并計時，當他看到炸彈飛過他的頭頂后落地立即爆炸，測得從敵機投彈到看到炸彈爆炸的時間為10s，此時偵察兵觀察敵機的視線與水平線間的夾角也為45°，且從看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時間間隔為1.0s．若已知爆炸聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，忽略炸彈受到的空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）敵機投彈時所在的高度；
（2）敵機投彈時的速度大小；
（3）敵機加速飛行的加速度大�。�

Answer 1

分析：（1）炸彈的運動可視為平拋運動，高度可以通過自由落體的位移時間公式求解；
（2）炸彈水平方向做勻速直線運動，初速度可以通過水平位移除以運動時間求解；
（3）敵機加速飛行的加速度可以通過飛機投彈后的位移時間公式去求解．

解答：解：（1）炸彈的運動可視為平拋運動，由h=

1

2

gt₁²得：h=500m        
    （2）投彈處離偵察兵的水平距離為：X₁=hcot45°=500m
         炸彈爆炸點距偵察兵的水平距離為：X₂=Vt₂=340×1=340m
         所以炸彈從投出到落地的水平總位移為：X=X₁+X₂=840m
         所以 V_彈=

x

t1

=84m/s，炸彈的初速度即飛機投彈時的速度．   
    （3）根據幾何知識可知：X_飛機=2hcot45°=1000m
         投彈后飛機做勻加速運動，所以X_飛機=V_彈t₁+

1

2

at₁²
         解得：a=3.2m/s²
答：（1）敵機投彈時所在的高度為500m；（2）敵機投彈時的速度大小為84m/s；（3）敵機加速飛行的加速度大小為3.2m/s²．

點評：本題考查了平拋運動的基本概念和基本公式以及勻加速直線運動的基本公式，題目中對幾何知識的要求比較高，屬于中檔題．