Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，有兩個(gè)帶電小球a和b，a恰能在垂直于磁場(chǎng)方向的豎直平面內(nèi)做半徑r=0.8 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b恰能以v=2 m/s的水平速度在垂直于磁場(chǎng)方向的豎直平面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．小球a、b質(zhì)量m_a=10 g，m_b=40 g，電荷量q_a=1×10^-2C，q_b=2×10^-2C，g=10m/s²．求：
（1）小球a和b分別帶什么電？電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）小球a做勻速周周運(yùn)動(dòng)繞行方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？速度大小v_a是多大？
（3）設(shè)小球b的運(yùn)動(dòng)軌跡與小球a的運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)相切，當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)即切點(diǎn)時(shí)小球b也同時(shí)運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)，a、b相碰后合為一體，設(shè)為c，在相碰結(jié)束的瞬間，c的加速度a_c=？

Answer 1

分析：（1）小球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡；小球b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡；判斷出電場(chǎng)力方向后再判斷電荷的正負(fù)；
（2）根據(jù)左手定則判斷速度方向，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式計(jì)算；
（3）先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后的整體速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）小球a在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力的合力為零，電場(chǎng)力方向向上，所以小球a帶正電，且有
m_ag=q_aE
解得：E=10 N/C
小球b做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，帶正電，且有
m_bg=q_bvB+q_bE
解得：B=5T
（2）小球a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)繞行方向是逆時(shí)針方向．
由qaBυa=

maυa2

r

得υa=

qaBr

ma

故v_a=4 m/s
（3）a、b相碰前速度方向相同，設(shè)碰后的共同速度為v_c，則
m_a v_a+m_b v=（m_a+m_b） v_c
v_c=2.4 m/s
由牛頓第二定律得
m_ca_c=q_cE+q_c v_cB-m_cg
m_c=m_a+m_b
q_c=（q_a+q_b）
解得a_c=3.2 m/s²
答：（1）小球a帶正電，小球b也帶正電，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為10 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為5T；
（2）小球a做勻速周周運(yùn)動(dòng)繞行方向是逆時(shí)針，速度大小v_a是4 m/s；
（3）在相碰結(jié)束的瞬間，整體c的加速度a_c為3.2 m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要明確小球a和b的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)受力特點(diǎn)并結(jié)合平衡條件和牛頓第二定律列式求解．