Question

10．如圖，軌道CDGH位于豎直平面內，其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點和G點，圓弧段和傾斜段均光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個軌道絕緣，且處于水平向右的勻強電場中．一個可視為質點的帶電物塊由C處靜止釋放，經擋板碰撞后滑回CD段中點P處時速度恰好為零．已知物塊的質量m=4×10^-3kg，所帶電荷量q=+3×10^-6C，電場強度E=1×10⁴N/C，物塊與軌道CD段的動摩擦因數?=0.25，CD段的長度L=2m，圓弧DG的半徑r=0.5m，GH段與水平面的夾角θ=37°，不計物塊與擋板碰撞時的動能損失．求：
（1）物塊第一次到達H點時的速率；
（2）物塊在軌道CD段運動的總路程；
（3）物塊碰撞擋板時的最小動能．

Answer 1

分析 （1）物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理列式．物塊在GH段運動時，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運動，由C運動至H過程中，由動能定理列式，求出并對由C運動至H過程列式，聯立求出物塊第一次到達H點時的速率；
（2）物塊最終會在DGH間來回往復運動，物塊在D點的速度為零由能量守恒定律求出物塊在軌道CD段運動的總路程．
（3）物塊碰撞擋板的最小動能E₀等于往復運動時經過G點的動能，由動能定理求解．

解答 解：（1）物塊由C處釋放后經擋板碰撞滑回P點過程中，由動能定理得：
$qE\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$
代入數據得：qE=3μmg=0.6N
物塊在GH段運動時，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運動，由C運動至H過程中，由動能定理得：
qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{H}^{2}$-0
代入數據得：v_H=4.74m/s
（2）物塊最終會在DGH間來回往復運動，物塊在D點的速度為零，設物塊能在水平軌道上運動的總路程為s，由能量轉化與守恒定律可得：
qEL=μmgs
代入數據得：s=6m
（3）物塊碰撞擋板的最小動能E₀等于往復運動時經過G點的動能．由動能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E₀-0
代入數據得：E₀=0.01J
答：（1）物塊第一次到達H點時的速率是4.74m/s；
（2）物塊在軌道CD段運動的總路程是6m；
（3）物塊碰撞擋板時的最小動能是0.01J．

點評 本題考查動能定理和能量守恒定律的應用，解題的關鍵是分析運動過程中哪些外力做了功，做正功還是負功，再根據動能定理列式求解即可．