Question

13．如圖所示，傾角α=30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長(zhǎng)L=1.8m、質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最上端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．
（1）為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體和m分別運(yùn)用牛頓第二定律，抓住臨界情況摩擦力f≤μmgcosα，求出拉力的最小值．
（2）當(dāng)F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，根據(jù)牛頓第二定律分別求出M、m的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住兩者的位移關(guān)系求出相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而結(jié)合速度時(shí)間公式求出物塊滑離木板時(shí)的速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊沿斜面上升的最大距離．

解答 解：（1）對(duì)M、m，由牛頓第二定律得，
F-（M+m）gsinα=（M+m）a
對(duì)m，有f-mgsinα=ma
f≤μmgcosα
代入數(shù)據(jù)解得F≤30N．
因要拉動(dòng)，則F≥（M+m）gsinα=（3+1）×10×$\frac{1}{2}$N=20N
（2）當(dāng)F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，
對(duì)M，有：F-μmgcosα-Mgsinα=Ma₁
對(duì)m，有：μmgcosα-mgsinα=ma₂
設(shè)滑塊滑離木板所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t=1.2s；
物塊滑離木板時(shí)的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入數(shù)據(jù)解得s=0.9m．
答：（1）為使物塊不滑離木板，力F應(yīng)滿(mǎn)足的條件為20N≤F≤30N．
（2）物塊滑離木板所用的時(shí)間為1.2s，滑離木板后沿斜面上升的最大距離為0.9m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．