一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關系如圖（b）所示，圖中的最大磁通量Ф0和變化周期T都是已知量，求：
（1）在t=0到t=
T4
的時間內，通過金屬圓環(huán)的電流大小及方向；
（2）在t=0到t=T的時間內，金屬環(huán)所產生的電熱Q．
分析：線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導致出現(xiàn)感應電動勢，產生感應電流．由楞次定律可確定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大�。a生的熱量則是由焦耳定律求出．
解答：解：（1）由法拉第電磁感應定律E=N
△?
△t
得，
  E=
?0-0
T
4
=
4?0
T

由閉合電路毆姆定律得：I=
E
R
=
4?0
RT
 
由楞次定律可知：感應電流方向----逆時針
（2）在t=0到t=T的時間內，從
T
4
 到
T
2
、
3T
4
到T，由于磁通量不變，所以金屬環(huán)不發(fā)熱．而從0到
T
4
 金屬環(huán)產生的熱量與從
T
2
到
3T
4
金屬環(huán)產生的熱量是相等的．
則有Q1=I2R
T
4
=
4?
2
0
RT
 
所以Q=2Q1=
4
?
2
0
RT
點評：考查楞次定律來判定感應電流方向，由法拉第電磁感應定律來求出感應電動勢大�。斎槐绢}還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時磁通量變化的線圈相當于電源．注意在磁通量不變時，金屬環(huán)沒有電流，則無熱量．
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（1）在t=0到t=
T4
的時間內，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q；
（2）在t=0到t=2T的時間內，金屬環(huán)所產生的電熱Q．

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(1)在t=0到t= T/4的時間內，通過金屬圓環(huán)橫截面的電荷量q

(2)在t=0到t=2T的時間內，金屬環(huán)所產生的電熱Q

 

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