Question

【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=－8L到y軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿、軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在x>0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=。在電場(chǎng)左邊界坐標(biāo)為(一8L，－4L)的A點(diǎn)和坐標(biāo)為(－8L，－L)的C點(diǎn)，將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，先后以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng).從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上坐標(biāo)為(0，4L)的A′點(diǎn)以速度v0沿ⅹ軸正方向射出電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)要使兩粒子在磁場(chǎng)中相遇，求在A、C兩點(diǎn)射入粒子的時(shí)間差及兩粒子在磁場(chǎng)中相遇點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】試題分析：將帶電粒子的運(yùn)用沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在x軸上下方都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析；畫(huà)出軌跡根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系，即可求出在A、C兩點(diǎn)射入粒子的時(shí)間差及兩粒子在磁場(chǎng)中相遇點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）設(shè)從A點(diǎn)射入的粒子在x方向：

在y方向先做勻加速后做勻減速運(yùn)動(dòng)：

加速度為：

解得：

（2）從C點(diǎn)入射的粒子在y軸上的點(diǎn)射出與從A點(diǎn)射入的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的縱坐標(biāo)為：

速度大小仍為v0，方向沿x軸方向

①當(dāng)粒子從A點(diǎn)先射入，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外才能相遇，根據(jù)幾何關(guān)系：

根據(jù)牛頓第二定律：

圓周公式：

解得：

時(shí)間差為：

橫坐標(biāo)為：

縱坐標(biāo)為：

所以相遇點(diǎn)為：

②當(dāng)粒子從A點(diǎn)先射入，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外才能相遇，同①得

橫坐標(biāo)：

縱坐標(biāo)：

所以相遇點(diǎn)為：