Question

【題目】如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，各豎直邊界面相互平行，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域均存在電場強度為E的勻強電場，方向垂直界面向右；同時Ⅱ區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場；Ⅲ區(qū)域空間有一與FD邊界成45°角的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，其下邊界為水平線DH，右邊界是GH：一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）從O點由靜止釋放，到達A點時速度為v0 ， 粒子在C點沿著區(qū)域Ⅲ的磁感線方向進人Ⅲ區(qū)域，在DH上的M點反彈，反彈前、后速度大小不變，方向與過碰撞點的豎直線對稱，已知粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)垂直于磁場方向的平面內(nèi)做勻速圓周運動的軌道半徑為r= ，C點與M點的距離為L= ，M點到右邊界GH的垂直距離為d= ．求：

（1）粒子由O點運動到A點的時間t1=？
（2）A與C間的電勢差UAC=？
（3）粒子在Ⅲ區(qū)域磁場內(nèi)運動的時間t2=？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子由O運動到A的過程中加速度為a，則有：qE=ma，

則粒子加速度為：

v0=at1

解得：

答：粒子由O點運動到A點的時間 ；

（2）解：設(shè)粒子在C點速度為vC，則從A運動到C的過程中有：

粒子在III區(qū)域內(nèi)以速度vC做圓周運動，半徑為r，則有：

已知

解得：

得：

答：A與C間的電勢差為 ；

（3）解：粒子在在C點沿著區(qū)域III的磁感線進入III區(qū)域，所以粒子由C運動到M做勻速直線運動，設(shè)運動時間為t3，則有：

粒子在M點反彈后，速度方向垂直于磁場方向，所以粒子做勻速圓周運動，設(shè)周期為T，做勻速圓周運動的時間為t4，M點到右邊界的垂直距離為d= ，所以粒子在磁場中剛好完成八分之一個圓周運動，則：

T=

所以粒子在III區(qū)域內(nèi)磁場中運動時間為：t2=t3+t4=

答：粒子在Ⅲ區(qū)域磁場內(nèi)運動的時間為 ．

【解析】（1）粒子在電場中做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求粒子做勻加速運動的時間即可；（2）根據(jù)粒子在III區(qū)域內(nèi)磁場中做圓周運動的半徑可以求得粒子做圓周運動的速度，則從A至C只有電場力做功，由動能定理求得AC間的電勢差；（3）粒子剛進入磁場由于速度方向與磁場方向平行，粒子做勻速直線運動，與M碰撞后速度方向垂直于磁場開始做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系確定粒子在磁場中做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角從而求得圓周運動時間，則粒子在磁場中運動時間為勻速運動時間和勻速周圍運動的時間之和．