Question

如圖8-5-3所示，一根一端封閉的玻璃管，長為L=95 cm,內(nèi)有一段長為h=20 cm的水銀柱.當(dāng)溫度為27℃時(shí)，開口端豎直向上，被封閉的氣柱長為H=60 cm.問溫度至少升高到多少時(shí)，水銀柱才能從管中全部溢出.(設(shè)大氣壓為75 cmHg)

圖8-5-3

Answer 1

解析：因?yàn)長>H+h，當(dāng)氣體的溫度上升時(shí)其體積會(huì)增大，水銀柱將向上運(yùn)動(dòng).在水銀

柱上升距離小于15 cm時(shí)，水銀不會(huì)溢出，氣體做等壓膨脹；當(dāng)水銀上表面上升至管口時(shí)，

若繼續(xù)升溫，氣體體積繼續(xù)膨脹，水銀將開始溢出，這時(shí)氣體壓強(qiáng)將變小，溫度升高，體積增大，只要水銀沒有全部溢出，氣體質(zhì)量還是保持不變.由氣態(tài)方程：pV/T=恒量可知，要使T有最大值，則要pV達(dá)最大，此時(shí)對應(yīng)的溫度T為水銀全部溢出的最低溫度，只要達(dá)到這一溫度不再升溫，隨著水銀的溢出，壓強(qiáng)減小，氣體體積膨脹，水銀也會(huì)自行全部溢出.

設(shè)管中還有長為x cm的水銀柱尚未溢出時(shí)，溫度為T，停止加熱，則

此時(shí)有

即：

當(dāng)75+x=95-x,即x=10 cm時(shí)，pV值最大，這時(shí)可求出T=380.5 K或用二次根式的判別式Δ≥0，即x²-20x+19T-7 125=0

T≤380.3 K

所以，溫度至少要升高到380.3 K水銀才能從管中全部溢出.

答案：380.3 K