Question

13．如圖所示，光滑水平軌道上放置長為L的木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端（B、C可視為質(zhì)點），三者質(zhì)量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg，A與B的動摩擦因數(shù)μ=0.5；開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）并粘在一起，經(jīng)過一段時間，B剛好滑至A的右端而沒有掉下來．（g=9.8m/s²）求：
（1）A與C碰后的速度v₁；
（2）B最終速度v₂；
（3）求木板A的長度L．

Answer 1

分析 （1）A、C碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（2）A、B、C系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出速度．
（3）由能量守恒定律可以求出木板的長度．

解答 解：（1）把A、C看成一個系統(tǒng)滿足動量守恒，設(shè)A與C碰后的速度v₁，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.5m/s；
（2）由題意可知最終三者共速且為v₂，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=（m_A+m_B+m_C）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s；
（3）A與C發(fā)生碰撞并粘在一起，且 最終B剛好滑至A的右端而沒有掉下來，最終三者共速且為v₂，設(shè)木板長度至少為L，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Bv₀²+$\frac{1}{2}$（m_A+m_C）v₁²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v₂²+μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.5m；
答：（1）A與C碰后的速度v₁為2.5m/s．
（2）B最終速度v₂為3m/s．
（3）求木板A的長度L為0.5m．

點評 本題主要考查了動量守恒定律、能量守恒定律以運動學基本公式的直接應(yīng)用，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，難度適中．