Question

【題目】如圖所示，光滑斜面傾角為θ，底端固定一垂直于斜面的擋板C．在斜面上放置長(zhǎng)木板A，A的下端與C的距離為d，A的上端放置小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A與B質(zhì)量相等，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1.5tanθ．現(xiàn)同時(shí)由靜止釋放A和B，A與C發(fā)生碰撞的時(shí)間極短，碰撞前后速度大小相等，方向相反．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊始終沒有從木板上滑落，已知重力加速度為g．求：

（1）A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；
（2）A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小v2；
（3）為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值L．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第一次碰撞前由機(jī)械能守恒定律有： （m+m）v12=2mgdsinθ

解得：v1=

答： A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小為 ；

（2）

解：設(shè)發(fā)生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分別為aA、aB，則由牛頓第二定律有：

對(duì)木板A：μmgcosθ+mgsinθ=maA

對(duì)小物塊B：μmgcosθ﹣mgsinθ=maB

由于aA＞aB，則A先減速到零，設(shè)A第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，則

v1=aAt v2=v1﹣aBt

聯(lián)立解得：v2=

答：A與C發(fā)生第一次碰撞后上滑到最高點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度大小為 ；

（3）

解：對(duì)于A、B運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，由能量守恒定律有：

mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ

解得：L=4d

答：為使B不與C碰撞，木板A長(zhǎng)度的最小值為4d．

【解析】（1）AB一起下滑的過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解A與C發(fā)生第一次碰撞前瞬間的速度大小v1；（2）木板上升時(shí)，對(duì)A、B分別運(yùn)用由牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，說(shuō)明A的速度先減至零．再速度時(shí)間公式求解v2；（3）由于不斷的上滑和碰撞，最終A和B恰好都停在C上時(shí)，對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用能量守恒求解L的最小值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用和機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷；系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、