Question

17．如圖所示，圓環(huán)的質(zhì)量為M經(jīng)過環(huán)心的豎直鋼絲AB上套有一個質(zhì)量為m的小球，今讓小球沿鋼絲AB以初速度v₀豎直向上運動，要使圓環(huán)對地面無壓力，則小球的加速度和小球能達到的最大高度是多少？（設(shè)小球不會到達A點）

Answer 1

分析 （1）對圓環(huán)受力分析可知：環(huán)靜止不動，地面對環(huán)作用力為0，環(huán)受重力和球?qū)Νh(huán)的反作用力f′，
Mg=f′
對小球受力分析可得知：受重力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：f+mg=ma
可以求出a．
（2）小球向上做勻減速運動最大高度為h，根據(jù)h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$可以得h．

解答 解（1）：對小球受力分析：受重力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：
f+mg=ma
圓環(huán)受力分析：地面對環(huán)的作用力為0，并且環(huán)靜止，
則：Mg=f′
根據(jù)牛頓第三定律得：f=f′
得：a=$\frac{m+M}{m}$g，方向：豎直向下；
（2）小球向上做勻減速運動的最大高度為h，a=-$\frac{m+M}{m}$g，“-”表示方向豎直向下，與運動方向相反．
根據(jù)h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$得：h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．
答：（1）小球的加速度為：a=$\frac{m+M}{m}$g．
（2）小球能達到的最大高度為h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．

點評 （1）此題的突破點在于對環(huán)受力分析，再對小球受力分析就可以求出a．
（2）根據(jù)小球做勻減速運動，結(jié)合位移和速度的關(guān)系式就可以求出h．