Question

9．如圖所示，木板A靜止在光滑水平面上，一小滑塊B（可視為質(zhì)點）以某一水平初速度從木板的左端沖上木板．
（1）若木板A的質(zhì)量為M，滑塊B的質(zhì)量為m，初速度為v₀，且滑塊B沒有從木板A的右端滑出，求木板A最終的速度v；
（2）已知M=m，若滑塊B以初速度v₁=8m/s從左端沖上木板A，木板A最終速度的大小為v=2m/s；已知滑塊B與木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．求木板A的長度L．

Answer 1

分析 （1）以AB整體分析，整個過程動量守恒，由動量守恒定律即可求出速度；
（2）滑塊B以v₁=8.0m/s，木板A最終速度的大小為v=2m/s，說明滑塊要滑離A，利用動量守恒定律可求B滑離A時的速度，再利用能量守恒定律列式求解長度．

解答 解：（1）AB組成的整體在水平方向上不受外力，設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$ 
（2）由題意得滑塊B以v₁=8.0m/s的初速度沖上木板A，若滑塊未掉下就達(dá)到共同速度v'，由動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v'，M=m
解得：v'=4m/s＞2m/s
則最終B會滑離木板A，木板A最終速度的大小為v=2m/s，滑塊B滑離木板A時速度的大小為v_B，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁=mv+Mv_B
根據(jù)能量守恒定律有：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：L=6m
答：（1）木板A最終的速度為$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$．
（2）木板A的長度是6m．

點評 本題是動量守恒定律與動能定理、能量守恒定律的綜合運用，分析清楚物體的運動過程，把握物理規(guī)律是關(guān)鍵．