如圖所示，在0≤x≤a，0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的
(1)速度的大小；
(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。
解：(1)設粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得
 ①
由①式得 ②
當a/2＜R＜a時，在磁場中運動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的上邊界相切，如圖所示。設該粒子在磁場中運動的時間為t，依題意t=T/4，得 ③

設最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關系可得
 ④
Rsinα=a-Rcosα ⑤
又sin2α+cos2α=1 ⑥
由④⑤⑥式得 ⑦
由②⑦式得 ⑧
(2)由④⑦式得 ⑨
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2010?寧夏）如圖所示，在0≤x≤a、o≤y≤
a2
范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～900范圍內(nèi)．己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的
（1）速度的大�。�
（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在0≤x≤a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向內(nèi)的勻強磁場，在a＜x≤2a，0≤y≤2a范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小均為B．坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向夾角分布在0-90°范圍內(nèi)，已知從（0，2a）處射出的帶電粒子在磁場中運動的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一．不計粒子重力及粒子之間相互作用，求：
（1）粒子進入磁場中的速度大�。�
（2）沿x軸正方向入射的粒子和最后離開磁場的粒子在磁場中運動的時間之差為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

    如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直手xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。坐標原點0處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a／2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

（1）速度的大�。�

（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。

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科目：高中物理 來源： 題型：

25.

如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期的四分之一，求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的

（1）速度的大�。�                          （2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦.

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科目：高中物理 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)高三上學期期末考試物理試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在0≤x≤2L的區(qū)域內(nèi)存在著勻強磁場，磁場方向垂直于xy坐標系平面(紙面)向里。具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy坐標系平面內(nèi)，線框的ab邊與y軸重合，bc邊長為L。設線框從t=0時刻起在外力作用下由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應電流i(取逆時針方向的電流為正)隨時間t變化的函數(shù)圖象可能是圖中的    (    )

 

 

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