Question

如圖所示，一個很長的豎直放置的圓柱形磁鐵，產生一個中心輻射的磁場（磁場水平向外），其大小為 （其中r為輻射半徑），設一個與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R （大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，鋁環(huán)由靜止開始下落，下落過程中鋁環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為ρ，密度為ρ₀，試求：

（1）圓環(huán)下落速度為v時的電功率；

（2）圓環(huán)下落的最終速度；

（3）當下落高度為h時，速度達最大，求從開始下落到此時圓環(huán)消耗的電能

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）由題意知圓環(huán)所在處的磁感應強度，圓環(huán)的有效切割長度為其周長，即L＝2，圓環(huán)的電阻，當圓環(huán)的速度為v時，切割磁感線產生的電動勢，圓環(huán)中的電流，圓環(huán)速度為v時電功率P=I²R₀ 聯立以上各式解得：

(2)當圓環(huán)加速度為零時，有最大速度v_m，此時安培力

由平衡條件可知：mg=F，圓環(huán)的質量 解得：

（3）由能量守恒定律得： 

解得：