Question

如圖所示，有兩個相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們恰好都打在下極板右端處的C點，若不計重力，則可以斷定（　　）

• A、A粒子的初動能是B粒子的2倍
• B、A粒子在C點的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
• C、A、B兩粒子到達C點時的動能可能相同
• D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下極板時仍為同一點D（圖中未畫出）

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與初動能的關(guān)系、偏向角正弦值與分析初動能的關(guān)系．根據(jù)推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，研究兩粒子在C點的偏向角的正切值的關(guān)系．根據(jù)電場力做功，由動能定理分析兩粒子到達C點時的動能關(guān)系．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子不能到達下極板上同一點D．

解答：解：A、設(shè)平行金屬板長為l，板間距離為d，場強為E，則運用運動的分解法研究得到：
     水平方向：l=v₀t
     豎直方向：y=

1

2

at²
     a=

qE

m

聯(lián)立得到，y=

q El 2

2m v 2 0

=

qEl2

4Ek

由圖看出，兩個粒子的水平位移都等于板長l，q、E相同，y之比為y_A：y_B=1：2，初動能E_k與y成反比，可以判定A粒子的初動能是B粒子的2倍．故A正確．
B、設(shè)A、B兩粒子在C點的偏向角分別為α、β，根據(jù)推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，得到：
 tanα=

d 2

l 2

=

d

l

，tanβ=

d

l 2

=2

d

l

，則tanα=2tanβ，可見A的偏向角大于B的偏向角，α、β都是銳角，根據(jù)數(shù)學(xué)知識判定A粒子在C點的偏向角的正弦值不是B粒子的兩倍．故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得，E_k′-E_k=qEy，得粒子到達C點時的動能為E_k′=E_k+qEy，A粒子的初動能E_k大，y較小，而，B粒子的初動能E_k小，y較大，A、B兩粒子到達C點時的動能E_k′可能相同．故C正確．
D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，由上得到y(tǒng)=

q Ex 2

2m v 2 0

=

q Ux 2

2dm v 2 0

，A、B兩粒子到達下極板時y之比為y_A：y_B=1：2，電壓U加倍時，x仍相等，兩粒子到達下極板時仍為同一點D．故D正確．
故選：ACD．

點評：本題運用運動的分解法研究類平拋運動，要用到推論、動能定理、牛頓第二定律等多個規(guī)律和結(jié)論，有一定的難度．