Question

如圖所示，半徑為r、圓心為O₁的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，在磁場右側(cè)有一堅直放置的平行金屬板M和N，兩板間距離為L，在MN板中央各有一個小孔O₂、O₃、O₁、O₂、O₃在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電陰形成閉合回路（導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻不計），該回路處在磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，整個裝置處在真空室中，有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流（重力不計），以速率v₀從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域，最后從小孔O₃射出。現(xiàn)釋放導(dǎo)體棒PQ，其下滑h后開始勻速運動，此后粒子恰好不能從O₃射出，而從圓形磁場的最高點F射出。求：

   （1）圓形磁場的磁感應(yīng)強度B′。

   （2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量M。

   （3）棒下落h的整個過程中，電阻上產(chǎn)生的電熱。

   （4）粒子從E點到F點所用的時間。

Answer 1

（1）在圓形磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力  ①

得  ②

（2）根據(jù)題意粒子恰好不能從O₃射出的條件為  ③

PQ其勻速運動時，   ④

由③④得    ⑤

（3）導(dǎo)體棒勻速運動時，速度大小為    ⑥

代入③中得：    ⑦

由能量守恒：

解得   ⑧

（4）在圓形磁場內(nèi)的運動時間為t₁   

⑨

在電場中往返運動的時間為t₂

由   ⑩

 

故