Question

4．質(zhì)量m=5000kg的汽車(chē)以速率v=10m/s分別駛過(guò)一座半徑R=100m的凸形和凹形橋的中央，g=10m/s²，求：
（1）在凸、凹形橋的中央，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力；
（2）若汽車(chē)通過(guò)凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，然后保持此速率通過(guò)凹形橋的中央時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大？

Answer 1

分析 （1）在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，根據(jù)牛頓第三定律求出汽車(chē)對(duì)橋面的壓力；
（2）若汽車(chē)通過(guò)凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速率，再根據(jù)牛頓第二定律求出保持此速率通過(guò)凹形橋的中央時(shí)對(duì)橋面的壓力．

解答 解：（1）凸橋面對(duì)汽車(chē)的支持力：$mg-{F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F₁=4.5×10⁴N
凹橋面對(duì)汽車(chē)的支持力：${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F₂=5.5×10⁴N
則汽車(chē)對(duì)凸面橋的壓力為45000N，對(duì)凹面橋的壓力為55000N
（2）要使汽車(chē)通過(guò)凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，則重力提供汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：$mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：$v′=10\sqrt{10}m/s$
保持此速率通過(guò)凹形橋的中央時(shí)${F}_{2}′-mg=m\frac{{v′}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F′₂=1.0×10⁵N
答：（1）在凸、凹形橋的中央，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力分別為4.5×10⁴N和5.5×10⁴N；
（2）若汽車(chē)通過(guò)凸形橋頂端時(shí)對(duì)橋面的壓力為零，然后保持此速率通過(guò)凹形橋的中央時(shí)對(duì)橋面的壓力是1.0×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道在凹形橋和凸形橋中央靠豎直方向上的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．