Question

9．如圖所示，在傾角為37^°的斜面底端的正上方H處，以水平拋出一小球（可看做質點），飛行一段時間后，垂直撞在斜面上，（不計空氣阻力，重力加速度為g）
（1）求小球拋出的初速度大小
（2）小球完成這段飛行的時間和位移．

Answer 1

分析 平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，根據(jù)垂直地撞在傾角θ為37°的斜面上這一個條件，分別根據(jù)勻速直線運動和自由落體運動的運動規(guī)律列方程結合幾何關系求解即可．

解答 解：（1）設飛行的時間為t，
則x=v₀t
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
因為是垂直裝上斜面，斜面與水平面之間的夾角為37°，
所以：${v}_{0}=gttan37°=\frac{3}{4}gt$
因為斜面與水平面之間的夾角為37°
由三角形的邊角關系可知，
H=y+xtan37°
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{9gH}{17}}$
（2）時間t=$\frac{{v}_{0}}{\frac{3}{4}g}=\sqrt{\frac{16H}{17g}}$，
位移$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{13}}{17}H$
答：（1）求小球拋出的初速度大小為$\sqrt{\frac{9gH}{17}}$；
（2）小球完成這段飛行的時間為$\sqrt{\frac{16H}{17g}}$，位移為$\frac{4\sqrt{13}}{17}H$．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．