Question

（12分）如圖所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y鈾負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。一質(zhì)最為m，電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達(dá)X軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s，（重力不計(jì)）。

Answer 1

解析：

粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場中的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。畫出粒子運(yùn)動(dòng)的過程草圖。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后第一次通過x軸進(jìn)入電場，做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為零，再反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以原來的速度大小反方向進(jìn)入磁場。這就是第二次進(jìn)入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，半個(gè)周期后第三次通過x軸。

由圖可知，

Bqv=mv²／R

在電場中：粒子在電場中每一次的位移是l

第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)圓周和兩個(gè)位移的長度之和。

常見錯(cuò)解：

粒子射出后第三次到達(dá)x軸，如圖所示

在電場中粒子的磁場中每一次的位移是l。

第3次到達(dá)x軸時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的總路程為一個(gè)半圓周和六個(gè)位移的長度之和。

錯(cuò)解原因：

錯(cuò)解是由于審題出現(xiàn)錯(cuò)誤。他們把題中所說的“射出之后，第3次到達(dá)x軸”這段話理解為“粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)通過x軸的次數(shù)”沒有計(jì)算粒子從電場進(jìn)入磁場的次數(shù)。也就是物理過程沒有搞清就下手解題，必然出錯(cuò)。