Question

【題目】如圖所示，在軸上方存在垂直xoy平面向外的勻強磁場，坐標原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向不斷地發(fā)射速度大小均為v，質(zhì)量為m、帶電量為q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點處垂直于x軸放置一個長度為、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變?yōu)?/span>0）�，F(xiàn)觀察到沿x軸負方向射出的粒子恰好打的薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行，不計帶電粒子的重力和粒子間的相互作用力。

（1）求磁感應強度B的大小；

（2）求被薄金屬板接收的粒子中運動的最長與最短時間的差值；

（3）若在y軸上另放置一能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側(cè)不能接收到帶電粒子，試確定擋板的最小長度和放置的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1） (2） (3）

【解析】試題分析：（1）由題意，“沿x軸負方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行”的粒子運動的軌跡如圖甲，由圖可得，粒子運動的半徑： ,由洛倫茲力提供向心力，得： ,所以： 。

（2）根據(jù)粒子在磁場中運動的時間與偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系： ，可知粒子在磁場中運動的時間與偏轉(zhuǎn)的角度成正比，由圖乙可得，打在P右側(cè)下端的粒子在磁場中運動的時間最長，由丙圖可得，打在P下端的粒子在磁場中運動的時間最短，打在P右側(cè)下端的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度是，設運動的時間是，由于運動的半徑與O到P的距離都是，所以打在P下端的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度是，設運動的時間是，則： ， ，由： ，所以： 。

（3）作圖得出使薄金屬板右側(cè)能接收到帶電粒子的運動軌跡中，打在最上面的點的軌跡與打在最下面的粒子的軌跡如圖丁，擋板的位置在圖中的MN出即可滿足題目的要求．打在最上面的點的軌跡與甲圖中的軌跡相同，

打在最下面的點：

擋板的最小長度：

放在： 。